Hash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8

ÌÙÒ Ò ËØÖ Ò Å Ø Ò ÓÖ ÀÙ È ØØ ÖÒ Ë Ø Â Ö ÃÝØ Ó Ä Ò Ë ÐÑ Ð Ò ÂÓÖÑ Ì Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙй Ø ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ñ Ø Ó Û ÔÔÐÝ q¹ Ö Ñ Ò Ø Ô Ö ÐРРѺ Ï Ö Ò ÜØ Ò Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø Ñ Ò Óѹ Ô Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ Ú Ö ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Ø Ö Ø Ò ÖÐ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ½ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ù ØÓ Ø ÑÔÖÓÚ ÐØ Ö Ò ÒÝ Ù Ý q¹ Ö Ñ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï ÓÒ Ö Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Å ÒÝ ÓÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º º Ó¹ ÓÖ ½ ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ½ Ò Ê Ò¹Ã ÖÔ ½½ ½¾ Û Ø Ø Ö Ú Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÑÓ Ø Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ò ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º º Û ÓÞ Ò Ò Ø Ý Ó ÒÓØ ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ð Ú ÖÝ Û ÐÐ ØÓ Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖ Ø Ð Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÒØÐÝ Ò Ð Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ º º Ò Ò Ð Ú µº ËÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ò ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÒØ ÒÒ Ò Ò Ò Ô Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÓÙ ÓÒ Ò Ò Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ ÓÖ ÓÒ Ò Ø Ø ÙÒÛ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ó ÒÓØ ÓÙÖ Ø Ðк Ì Ø ÜØ T = t t 2 t n ØÖ Ò Ó n Ö Ø Ö Ò Ò ÐÔ Ø Ó Þ cº Ì Ö Ö r Ô ØØ ÖÒ P,..., P r Ó Ð Ò Ø m Ò Ø Ñ ÐÔ Øº Á Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ ÕÙ Ð Û Ð Ø Ù ØÖ Ò ÖÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ï ÓÒ Ö Û Ö m Ú Ö ØÛ Ò Ò ¾ Ò r ØÛ Ò ½¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ ÑÓ ØÐÝ ÓÖ c ¾ º ÐÐ Ü Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö ÔÓÖØ º ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ À ËÇ Ò ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½¼ عÓÖ Ò Æ Å ½ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÔ Ö Ø Ò Ø Ö Ô º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö Ö Ø ÔÖ ÔÖÓ º Ì ÓÒ Ô Ö ÔÓÖØ Ò¹ Ø ÓÖ Ñ Ø Û Ö Ú Ö Ò Ø Ø Ö Ô º ÓÑÑÓÒ ØÙÖ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ó q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ö ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ ÓÖÑ ºØ Ö Ó Ùغ º

ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ð Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ó q¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Ø Ô ØØ ÖÒ Ò¹ ÐÙ ÐÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÒ ËÇ Ò ÔÔÐÝ Ø Ô Ö ÐРРѺ Ê Ð Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ù Ø Ý Ö Ö ÓÒ º ÁØ Û ÐÐ ÒÓÛÒ º º ¾ µ Ø Ø Ø Ù Ó q¹ Ö Ñ Ò ÒÖ Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ØÝÔ º Ì Ò Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ½ º Ï Ù q¹ Ö Ñ Ò Ö ÒØ Û Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ ÐØÖ Ø ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ø ÐÔ Øº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÛ Ø ÔÔÐ Ð ØÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ò ÜØ Ò Ú Ø Ø Ò ÓÑÔ Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ø ÜØ Û Ò ÙÖ Ø Ö Ö Ò Ó Ñ Ø Ò ÓÙÖ ØØ Ò º ÇÙÖ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ú ÖÝ Ø Ò ÔÖ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ À ½ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ó Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ r ½¼ ¼¼¼ m Ò c ¾ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÐØ Ö Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÑÙ Ñ ÑÓÖÝ ÒÓÙ Ò Ø Ô º Ì Ð¹ Ø Ö Ò ÒÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÝÓÒ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÑÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ù º ¾ ÖÐ Ö ËÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð Ð Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ò Û ÐÝ Ù ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ñ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÛÓÖ Ö Ø Ö Û ÐÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø ÒÓØ Ù Ø Ð ÓÖ Ù Ô ØØ ÖÒ Ø Ù Ó ÒØÓÐ Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ º Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÓÛ Ö Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÒÖ º ¾º½ Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ðй ÒÓÛÒ ÓÐÙØ ÓÒ ½¾ ½ ØÓ ÓÔ Û Ø Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Û Ø Ð Ñ ÑÓÖÝ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ½½ Û Ø Ò ÖÝ Ö º ÙÖ Ò ÔÖ ÔÖÓ¹ Ò Ú ÐÙ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ö ÐÙÐ Ø Ò ØÓÖ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ð º Å Ø Ò Ò Ø Ò ÓÒ Ý ÐÙÐ Ø Ò Ø Ú ÐÙ ÓÖ m¹ Ö Ø Ö ØÖ Ò Ó Ø Ø ÜØ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ú ÐÙ Ù Ò Ò ÖÝ Ö º Á Ñ Ø Ò Ú ÐÙ ÓÙÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ØØ ÖÒ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ø Üغ Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ú ÐÙ ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Ö ÐÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ º Ö Ø ¾¹ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ Ó Ø Ö Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò ÒÓØ Ö ÖÓÑ Ø Ð Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ö Ø Ò ÜÓÖ³ ØÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÒÓØ Ø ÜÓÖ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Hash(x... x 8) = x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8 Ì Ú ÐÙ ÓÖ m = 6 Ò ¾ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Hash6(x... x 6) = (x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ(x 9x x x 2ˆx 3x 4x 5x 6) Hash32(x... x 32) = ((x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ... ˆ(x 25x 26x 27x 28ˆx 29x 30x 3x 32))

ÅÙØ Ò Å Ò Ö ½¾ Ù ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ñ Ø Ó º Ì ÓÒ ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ý ÜÓÖ³ Ò ØÓ Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ½ Ø Ò Ø ÙÔÔ Ö ½ Ø º Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ ØÑ Ô Ó 2 6 Ø ÓÒ ØÖÙØ º Ì i³ø Ø Þ ÖÓ ÒÓ Ô ØØ ÖÒ i Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Û Ø i Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ï Ò Ñ Ø Ò ÓÒ Ò ÕÙ ÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ð Û Ò Ø Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÒÓØ Ò ÙÖØ Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ù ÚÓ Ò Ø Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò Ò ÖÝ Ö Ò Ñ ÒÝ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ù Ø ÓÖØ Ò ÊÃ Ì ÓÖ Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑ Ò Û Ø Ò ÖÝ Ö Ò ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º ¾º¾ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ì ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÑÔÐ Ö Ú Ö ÒØ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½ º Ì Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø¹Û ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ò ºµ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ B(a) Ò Ø Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ p p 2 p m ØÓ Ø Ð Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ö Ø Ö B(a) = min{h p m h = a}º Ì ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð Þ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ú Ù Ð Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ö ØÓÖ Ò ØÖ º Ì Ò Ø Ð Ò ÔÓ ÒØ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÓÑÔ Ö ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø ØÖ ÙÒØ Ð ÒÓ Ñ Ø Ò ÒØÖÝ ÓÙÒ ÓÖ Ö Ø Ö Ò Ø Ø Üغ Ì Ò Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ø ÓÖ Ò Ðݺ Ì ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù Ø Ð Ó Ø Ð Ø q¹ Ö Ñ Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì ÑÓÙ Ö Ô ØÓÓÐ ½ ÒÐÙ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ Ò ÔÔÐ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ð Ó Ò ÒÓØ Ö Û Ýº Ï ÐÐ Ø Ö ÙÐØ Ò ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ À ÓÖØ ÓÖ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ú Ò Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö Û ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø Ð ÓÖ Ó Ø m Ô ØØ ÖÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ì Ö Ø Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ø ÓÒ Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò Ó ÓÒº ÙÖ ½ ÓÛ Ø Ü Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳº Ì Ø Ð Ò Ø Ò Ù ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ø m³ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø m³ø Ø Ð º Á Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ø Ö Ø Ö ÒÒÓØ ÔÔ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ...m Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò

½¹ Ö Ñ Ø Ð À Å Ø Ö Ì Òµ ½º ¾º º º º º ¼ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Û Ð Ò¹ µ Û Û Û Û Û Û Ð ½µ Ö Ö Ö ÒÓØ ½ Ö ÑÌ Ð Ì µ Ø Ø Ý Ö Ð ¼µ Î Ö Ý¹Ñ Ø ½ Ö Ð ¹½ ÙÖ ½º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ Ò Ø Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ º Á Ø Ö Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ø Ð Ø m ³Ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø m ³Ø Ø Ð º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ,...,m º Ì ÔÖÓ ÓÒØ ÒÙ ÙÒØ Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ØÓ Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÓÙÒ Ñ Ø Ò Ø Ø Ö º Ì Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ º Ú Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ð Ó Ð Ñ Ø Ò ÓÙÖº º º ÕÕÕÕÕÕ³ Ð Ò Ø Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ º Ì Ò Ø Ö Ú Ö Ý Ù Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ÓÚ Ñ Ö ÙÒØ Ð ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒÐÝ c Ö ÒØ Ö Ø Ö º Ù Ø ÒØ Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ò Ú Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ q 2 Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ö c q Ö ÒØ q¹ Ö Ñ º ÓÖ Ò ÐÔ Ø Û Ø ¾ Ö Ø Ö Ò ÓÖ q = 2 Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÔ Ø Þ ÖÓÛ ÖÓÑ ¾ ØÓ º Ï Ò Ù Ò ¾¹ Ö Ñ Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó m ¾¹ Ö Ñ º Ì Ù Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ ÛÓÙÐ Ý Ð Ø ¾¹ Ö Ñ ØÖ Ò ÕÛ¹Û ¹ Ö¹ÖعØݳº Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ¾¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ø Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø ¹ Ö Ñ ÓÙÐ Ù Ò Ø Ó ¾¹ Ö Ñ º Ù Ø ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÕÙ Ø ÐÓØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ò Ñ º ÓÖ ¹ Ö Ñ Ù ØÓ Ö Ø Ø Ð Ö Ø Ö ØÓ ¹ Ø Ú ÐÙ º Ì Ñ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ¹ Ö Ñ ÖÓÑ 2 24 ØÓ 2 2 º

ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Û Ýº Ê Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ø ÜØ Ò Ø Ü Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÓ Ò Ð Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò¹ Ò Ð Ó Ö Ø Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú Ø Ö Ô ØØ ÖÒ ³ ÔÓÒݳ Ò Ò ³ Ø Ö Ø Ö ß ÔÐ Ö ÔØ Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÓÐ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÒÐ Ò Ø Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ Ø Ö ß ÝÐ Ò Ø ÓÙÖØ ÔÓ Ø ÓÒº Ì ÔÔÖÓ Ò Ù ÓÖ ÜØ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ò º º ½ µº Ú Ò Ø Ñ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ ØÙ Ð Ó¹ ÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÜØ Ö Ò Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ø º ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Óݳ ÛÓÙÐ Ð Ó Ñ Ø º Ì Ö ÓÖ Ò Ø ÑÙ Ø Ú Ö º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÔÔÖÓ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÕÙ Ø º Ò Ø Ó À Ø ÐØ Ö Ò Ô Ð ØÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ò ÓÒ Ö ÐÝ ÑÔÖÓÚ Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ì Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò Ó m q + q¹ Ö Ñ Ð º Ï ÐÐ ÓÙÖ ÑÓ Ø ÓÒ ËÇ ÓÖØ ÓÖ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ù ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒº Ì ÑÔÖÓÚ ÒÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ú Ø Ø Ó Ø Ó Ô º Á Ø ÐÔ Ø Þ ¾ ØÓÖ Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ø Ú ØÓÖ Ö ÕÙ Ö 2 6 ÝØ ÓÖ m Û Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ ÓÒÐÝ Ø 2 8 ÝØ º Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ËÇ ÓÖ ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ø Ó À º Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÔÖ ÒØ Û Ý ØÓ ÜØ Ò Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó rº È ØØ ÖÒ P = p p m,...,p r = p r p r m Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÒØÓ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ P = p p 2...p r p 2p 2 2... p r 2... p mp 2 m... p r m. Ì Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ñ Û Ý Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ø Ø Ú ØÓÖ Û ÐÐ ÓÖ r Ø Ò Ñ Ø ÓÙÒ ÒÝ Ó Ø r Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ ¼º Ì Ñ Ø Ó Ò Ð Ó ÔÔÐ Ò Ö ÒØ Û Ý ØÓ Ñ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ô ØØ ÖÒ Ø Ú ÒØÓ ÓÙÖ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ø ¾¹ Ö Ñº Ù Ø Ø Ò ØÖ Ø Ð Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Øº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Æ Å Û Ø q¹ Ö Ñ ÇÙÖ Ø Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø Û Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ï Ñ Ø Ò Æ Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ì Æ Å Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ø Ð Ò Ú ÐÓÔ ÖÓÑ Ø Û Ö Ï Ñ Ø Ò Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ ÔÖ ÔÖÓ Ý ÓÖÑ Ò Ï Ö Ø ÝÐ ÛÓÖ Ö Ô µ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÔÖÓ Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Û Ö m Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Û Ò ÓÛ Ö

ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø Ï º Ï Ò Ø Ö Ò Û Ú Ø Ö ÓÙÒ Ñ Ø º º Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ð Ò Ø mµ ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Á Ñ Ø Û ÒÓØ ÓÙÒ Û Ò Ø Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò ÓÛ ØÓ Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ø¹Ô Ö ÐÐ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò Ø Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÖ Ö Ø Ö x Ø Ú ØÓÖ B[x] Ò Ø Ð Þ º Ì i³ø Ø ½ Ò Ø Ú ØÓÖ x ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº ÇØ ÖÛ Ø i³ø Ø ¼º Ì Ø Ø Ú ØÓÖ D Ò Ø Ð Þ ØÓ m º Ì Ñ Ò Ó Ö Ø ØÓ Ð Ø Ò Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ø Ø Ú ØÓÖ ÙÔ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ø¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Á Ø m³ø Ø ½ Ø Ö Ø ÙÔ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ú ÓÙÒ ÔÖ Ü Ø ÖØ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ jº Á j Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ò ÓÛ Ñ Ø Ò ÓÙÒ º Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Û Ý Û Û Ø Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï ÐÐ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÖ Ò Ñ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ì Ñ Ø Ò ÓÒ Û Ø Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò Ò Ð Ó Ö Ø Ö º Ì Ø Ú ØÓÖ Ö Ò Ø Ð Þ Ó Ø Ø Ø i³ø Ø ½ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ö ÔÔ Ö Ò ÒÝ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº Û Ø À Ò ËÇ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÙ Ø Ú Ö º ÂÙ Ø Ð Ò ËÇ ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø ÐØ Ö Ò º Ð Ó Ø Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ù Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ ÛÓÖ Ò Ø Ñ Û Ý Û Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ù Ø Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ð Ø ¾¹ Ö Ñ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ º Ò ÐÝ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ò Ø Ö Ô ÔÖ ÔÖÓ ¹ Ò ÒÒ Ò Ò Ò º Ä Ø Ù ÙÑ Ø Ø m w ÓÐ Û Ö w Ø ÛÓÖ Ð Ò Ø Ó Ø ÓÑÔÙØ Öº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ú Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û ÙÑ Ø Ø Ò Ö Ö Ò ÓÑ ØÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ö Ø Ö Ó Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݺ ÁÒ Ø Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ò Ò Ò ÒÓ Ø Ñ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø Ø Ö Ö h = n m + Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ñ O(nh log r) = O(nm log r) ÓÑ Ò Ø º À Ö O(log r) ÓÑ ÖÓÑ Ò ÖÝ Ö Ò O(m) ÖÓÑ Ô ÖÛ Ò Ô Ø ÓÒº Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó Ø ÓØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ð Ö Ò Ø ÛÓÖ Ò O(rm)º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÔØÓÖ Ø Ú ØÓÖ Ò O(c q )º ÁÒ ËÇ Ø ÒÒ Ò Ô Ð Ò Öº Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø C Ô Ò ÓÒ r c Ò m C = h ( ( /c) r ) m. Ì ÒÙÑ Ö Ò Ö Ù Ý ÙØ Ð Þ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø q¹ Ö Ñ Û Ø Ñ Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ý C q = h ( ( /c q ) r ) m q+.

0 A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees e+06 0000 A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees Run times (s) Memory usage (kb) 000 00 0 ÙÖ ¾º È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÆÓØ Ø Ø Ú Ò C 2 ÒÓØ ÙÖ Ø Ù ÓÒ ÙØ Ú ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò 2¹ Ö Ñ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò Òغ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ò ÖÓÑ Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ò Ò ÒØ ÓÖ Ù Ø Ó Ô ØØ ÖÒ º Ä Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ö º Ì ÛÓÖ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Æ Å O(nm)º Ï ÒÓØ Û ÒØ ØÓ ÔÔÐÝ ÒÝ Ð Ò Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ô Ó ÒÓØ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ú Ö ÓÒ Ó Æ Å Ö ÐÓÛ Ö Ò ÔÖ Ø ½ º Ì Ú Ö Ö Ò Ø Ñ Ó Ø Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ O(n log c m/m) Û Ö c Ø Þ Ó Ø ÐÔ Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ð Æ Åº ÁÒ ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ò ØÓ Ö ÔÐ c Ý /d Û Ö d = ( /c) r Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø º Ð ÖÐÝ log /d m < m ÓÐ ÓÖ Ù Ø Ð Ú ÐÙ Ó c r Ò m Ò Ø Ò Ù Ð Ò Ö ÓÒ Ø Ú Ö º º Ø Ó ÒÓØ Ò Ô Ø Ú ÖÝ Ø ÜØ Ö Ø Öº ËÛ Ø Ò ØÓ q¹ Ö Ñ q 2 Ù Ö ÒØ Ø Ù Ð Ò Ö ØÝ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ú ÐÙ Ó c Ò Ð Ö Ö Ú ÐÙ Ó rº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù ¾ Å Ö Ò ÓÑÐÝ Ö Ø Ø ÜØ Ò Ø ÐÔ Ø Ó ¾ Ö Ø Ö º Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Û Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ÐÔ Øº ÆÓØ Ø Ø Ò ÓÙÖ Ö Ò ÓÑ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ö Ð Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Þ ³ Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ø ÜØ Ø Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ø Üغ Á ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ø Ø m Ò c ¾ ÓÐ º Ì Ø Ñ Ö Ú Ö ÓÚ Ö ½¼ ÖÙÒ Ù Ò Ø Ñ Ø ÜØ Ò Ô ØØ ÖÒ º ÓØ Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÜÐÙ Ö Ò Ø Ñ º Ì Ø Ø Û Ö Ñ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ½º ÀÞ È ÒØ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ ½ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ¾ ÓÒ¹ Ô º Ì ÓÑÔÙØ Ö Û ÖÙÒÒ Ò Ä ÒÙÜ ¾º º½ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò ÓÑÔ Ð Û Ø Ø ÓÑÔ Ð Öº Ó¹ ÓÖ º Ï Ù Ó ÓÒ Ø ¹ Ò Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ º Ï Ø Ø Ø Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ Ø Ð Ø Ð Ò Ò ÖÝ ØÖ º Ì Ø Ð Ú Ö ÓÒ Û Ø Ø Û Ø Ø Ð Þ ½ Ò Ö ÙÐØ Ò Ò ¹ Ò ¹ Ø Ò Ü µ ÙÖ ¾º

ÐØ ÓÙ Ø Ô Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÓÖ Ð Ö Ø Ú Ò Ò Ò ÐÔ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ý ÒÖ º Ú Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ Ø Ö Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ ÓÙÐ ÜÔÐ Ò Ø Ú ÓÖº ÓÖ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Þ ØÛ Ò ½¼¼ Ò ¾ ¼¼¼ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÙØ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÒÓØ Ñ Ø Ú ÖÝ ØØÖ Ø Ú º Êà ̺ Ì Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º Ì Ù Ó Ø ÓÒ Ø Ð Ó 2 6 Ø Ò ÒØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ð Ö Ö Ø Ð ÓÙÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø Ð Ø Ò ØÓ ÙÐÐ Ó ½³ Ò Ø Ò Ó ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ÔÔ Ö º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓк Ï Ù Ø Ó Ó Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ñ º Ì Ö ÙÐØ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ Ù Û Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ Ú ÖÝ Ñ Ð Öº Ð Ó Ø Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÐÐÝ Û Ø Ú ÖÝ Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º Ì ÔÖÓ ÐÝ Ù ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ö Ò Û Ø Ð Ø Ò ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Û Ö ÒÓØ Ò ÒØ ØÛ Ò ÑÓ Ø ÓÒ º Ö Ôº Ï Ð Ó Ø Ø Ø Ö Ô ØÓÓÐ ½ º Ë Ò Ö Ô ÖÓÛ¹ÓÖ ÒØ ÓÑ Ö Ø Ö Ð Ò ÛÐ Ò Û Ö Ð Ø ÓÙØ Ó Ø ÐÔ Øº ÁÒ Ø Ö Ô ØÓÓÐ Ð Ò Ö Ð Ñ Ø ØÓ ½¼¾ Ö Ø Ö Ó Û ÓÔÔ Ø Ø ÜØ ØÓ Ð Ò ÓÒØ Ò Ò ½¼¾ Ö Ø Ö º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ñ ÙÖ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø Ø Ñ Ù ØÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ Ö Ô Û Ø Ø Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ m º Ì ÓÐ ØÖÙ Ð Ó ÓÖ ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÐÙ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ µº Ì Ö Ô ØÓÓÐ Ø Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ØÛ Ò ¾ ¼¼¼ Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø Û Ø ÑÓÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÐØ ÓÙ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ü Ú º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Æ Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ø Ø ØØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Ì Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÐ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ù Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ø º ÖÙÒ Ø Ñ ÓÒØ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ô µ Ò ÜÐÙ Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ º

00 0 A-C with tables RKBT Set Horspool with tables agrep Run time (s) 0.0 ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º 0 HG using 2-grams HG using 3-grams m=4 m=6 m=8 m=2 m=20 Run time (s) Run time (s) 0.0 0.0 ÙÖ º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º º½ À Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ m ÙÖ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ø Ö Û Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ö Ø Ö Ø Ò ½¼ ¼¼¼º Ì Ù ØÓ Ø ØØ Ö ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ù Ó Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º Ï Ø Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º Ì Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Û ÒÓØ ÖÖ ÓÙØ Ò Ø Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÒÐÝ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Á Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ ÛÓÖ Ò ÓÖ Ø Ó Ø Þ Ø Ø ÔÖÓ Ù ÔÙÖ ÓÙ Ø º ÅÓ Ø Ó Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ð Ñ Ø Ù Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ò Ö Ð Ñ Ø Ú ÖÝ ÐÓÛº ÙÖ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÖ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñº Ï Ø ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Ö Ö Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º ÓÖ c ¾ Ø Ö Ö 2 6 = 6 Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º ËÓ Û Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô Ø¹

0 m=8 m=6 m=32 0 8-bit alphabet 7-bit alphabet 6-bit alphabet Run times (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò Ø Ø Ó ÐÔ Ø Þ º Ø ÖÒ Ò ÖÐÝ ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ñ Ø º ÙÖ ÓÛ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ À Ø Ö ÓÖ ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù Ø Ý ÐÐÓÛ ÐÓÒ Ö Ø º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù ÑÓ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÝÛ Ý Ò Ø ÓÚ Ö Û Ø ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ñ ÐÐ Öº º¾ ËÇ Ï Ø Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò ÐÔ Ø Þ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ ØÓ Ù Ø Û Ö Ð Ó ØÖ º Ì Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Û Ö Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾ ¹ ÙÖ º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ö ½¼¼ ¼¼¼º Ì Ø Ñ Ø Ø Ø Û ÓÙÒ Û Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ù Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º Ï Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ð Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÙÖ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö ÓÖ m ¾ Ø Ò ÓÖ m Ò ½ º Ì Ð ÐÝ Ù ØÓ Ø Ø º Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÓÖ m ½¾ ÓÖ m ½ Ò ¾ ÓÖ m ¾º Ú Ò Ø Þ Ó ¾ Ø Ð Ö Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ m ¾ ÒÒÓØ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ Ù Ð Ó Ø Ø ÜØ ØÓ Ö ØÓ Ø Ö º Ì Ú ÓÖ Ó ËÇ Û Ø ÐÔ Ø Þ ½¾ Ò ¾ ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ º Ú Ò Ø ÐÔ Ø Þ Ø Ö Ö ¼ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ Ò Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ¼¼¼ Ô Ø¹ Ø ÖÒ º Í Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Ú Ö ÓÒ Ø Ö ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ô Ó ÙÖ ÓÐÐÓÛ Ò ÐÝ Ø ÔÖ Ø ÓÒº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼¼ ¼¼¼

0 SOG using 2-grams SOG using 3-grams 0 subset 2 subsets 4 subsets Run time (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò Ø Ø Ó ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ô ØØ ÖÒ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¹ Ö Ñ ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Û Ð Ñ Ø Ù Ú Ò ÓÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ö ÓÙØ 2 6 Ö ÒØ ¹ Ö Ñ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÛ Ú Ö ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ù ØÓ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û Ù Ñ º Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º Ï ØÖ Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø ÙÖ º Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø Ö ÐÑÓ Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ø Ö Ø Ø Ø Ú Ö ÓÒ Ù Ò ØÛÓ Ù Ø Ð ØÐÝ Ø Öº Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ú Ö ÓÒ Û Ø Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Þ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ò ØÓ ØÓÖ Ø ¾¹ Ø Ú ØÓÖ Ð Ö Ø Ø º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø Ð Ö Ö Ø Ú Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ð ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ø ÓØ Ö ØÛÓº Ú Ò r Ô ØØ ÖÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø ÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙ ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ñ Ø Ù Ò ÓÒ Ù Ø Û Ø r/4 Ô ØØ ÖÒ Ù Ò Ø Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÙÖ Ù Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ñ Ø Ø Ú Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö Ð ØØÐ ÑÓÖ Ñ Ø Ø Ò Ø Øº Ì Ù ØÓ Ø ÑÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÔÖÓ Ù Ý Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ º º Ï Ø Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ m ½ Ø Ò ÓÖ m º ÁÒ Ø Ó m ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÖÓÑ Ø Ð Ö Ø Ð Û ÒÒÓØ ÔØ Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ ÑÔÖÓÚ Ð ØÐÝ Û Ø ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ð Ó Ø Ø º Ì Ö ÙÐØ Û Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó ËÇ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ Ð ÖÐÝ Ø Ö ÙØ Ø Ö Ø Ø Ø ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ø Öº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÐÓÛ Ö Ñ ÒÐÝ Ù Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ì Ò Ñ Ù Ð Ó ÐÓÛ Ø ÓÛÒº

Ì Ð ½º ÊÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò r Ú Ö ÓÖ m Ò c ¾ º ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ½ ¼¼¼ ¾ ¼¼¼ ¼¼¼ ½¼ ¼¼¼ ¾¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ó¹ ÓÖ ¼º ¼º ½º ½º ¾ ¾º¾¾½ º¼ º º ¼ ½¾º ¾ ½ º ½ ÊÃ Ì ¼º¾ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½º ½ ¾º ¾ º ¼ ½ º ¾ ¾ º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ¼º¾ ¼º ½ ½º ½º ¾º¾ ¾ ¾º ¼ º¼ º¼ ½¼º½ ½ º¾¾ Ö Ô ¼º½ ¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¾¼ ¼º ¼ ¼º ¾¼ ¾º¼ ¼ º ¼ ¾ º ¼ º ¼ ½ º ¼ ËÇ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º º À ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º½ ¾ ¼º¾ ¼º º½ ¾ ¾ º ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º½¼ ¼º½ ½ ¼º¾¼ ¼º º 00 0 RKBT SOG agrep HG BG 00 0 RKBT SOG A-C HG BG Run time (s) Run time (s) 0.0 0.0 ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ø m c ¾ µ Ò Ò Ø m ¾µº Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø Û Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñº º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÙÒ¹Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ò ÓÒ Ì Ð ½º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º Ì Ñ ÑÓÖÝ Ù Ò Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾º Ì Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Û Ö À ËÇ Ò Ù ¾¹ Ö Ñ º ÙÖ ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Ö ÐÝ Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÖÐ Öº Ì À Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ØÛ Ò ¼¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Øº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Òݺ Ï Ø Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ Ú ÒØ ÓÙ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ý Ù Ò Ð Ö Ö q¹ Ö Ñ Ø Ö ÒÓÙ Ñ ÑÓÖÝ Ú Ð Ð º

Ì Ð ¾º Å ÑÓÖÝ Ù Ò ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ r = 0 Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ð ÓÖ Ø Ñ Å ÑÓÖÝ µ ÈÖ ÔÖÓº µ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ÊÃ Ì ½ ½ ½ ¼º¼¾ ¼º¾¼ À ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º¾ ËÇ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ¹ Û Ø Ø Ð µ ½ ¼º º½¼ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø Ø Ð µ ¼º½ ½º Ì Ð ¾ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ì Ð ¾ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÐÝ Ñ Ðк ÁÒ Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ ÐØ Ö Ò Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ø Òغ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÊÃ Ì Ù ÖÓÙØ Ò Ø Ö ÒÙÑ Ö ÓÚ Ö Ð Ó ÐÐ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÊÃ Ì ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ Ø Ð º Ì Ô ÒÖ Ò Ì Ð ¾ Ù ØÓ Ø Ò ØÓ ØÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ô º Ì Ô ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö Ù Ý Ù Ò Ð Ú Ö Ú ÐÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ m Û ÓÙÐ ØÓÖ ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ö Ø Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ù ¾¹ Ø Ú ÐÙ Ù Ø Ø Ø ÓØ Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ú ÐÙ º Ï Ð Ó ÖÙÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ø ÓÒ Ò Ø º ÇÙÖ Ø ÜØ Û Ø ÒÓÑ Ó ÖÙ Ø Ý ¾¼ Å µº Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ Ó ¾ Ö Ø Ö ÓÖ q º Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì Ø Ø Û Ñ ÓÒ ½º¼ ÀÞ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ¾ Å Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ½¾ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ À Ò ÛÓÖ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÓÖ Ø Ó Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ÓÒÐÙ Ò Ê Ñ Ö Ï Ú ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÓÒ ÐØ Ö¹ Ò Û Ø q¹ Ö Ñ Ò Ø¹Ô Ö ÐРРѺ Ï ÓÛ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ö Ò Ù Ñ ÐÐ Ö ÑÓÙÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ø Ò Ø ÖÐ Ö ÓÒ º Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ï ØÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò Ð ÒØÐÝ ÙÔ ØÓ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ô ÐÐÝ Û ÐÐ ØÓ Ø Ö Ò Ó Ù Ø Ø Ø Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ñ ØÓ Ò Ø Ú ØÓ Ø º Ï Ò ØÓ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÙØ Ö Ó Ö ÒØ ØÝÔ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ú ÓÖº Ï ÙØ Ð Þ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø ÓÒ¹ ÙØ Ú ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ ÙØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ð ÖÐÝ ÛÓÖ Ö ÙÐØ º Ï Ù Ñ ÒÐÝ Ø ÐÔ Ø c ¾ º ÁÒ Ø Ò Ö ÙØÙÖ Û Û ÐÐ ØÖÝ Ñ ÐÐ ÐÔ Ø Ò ÓÑÔ Ö ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø Ë ÇÅ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ï Û ÐÐ Ð Ó ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ Ø Ò º º ½¾ µº

Ê Ö Ò ½º º Ó Åº ÓÖ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò ØÓ Ð Ó Ö Ô Ö º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ½ ½ µ ¼º ¾º ʺ Þ ¹ Ø º ÁÑÔÖÓÚ ØÖ Ò Ö Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½ ½ µ ¾ ¾ ½º º ʺ Þ ¹ Ø º ÓÒÒ Ø Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÜØ Ö Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Å ½¼ ½ ¾µ ¾º º ʺ ÓÝ Ö Ëº ÅÓÓÖ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾¼ ½ µ ¾ ¾º º º ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ú Ö º ÈÖÓº Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ä Ò Ù Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½ ½½ ½ ¾º º ź ÖÓ ÑÓÖ Ïº ÊÝØØ Ö Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º º ú Ö Ö ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Û Ø ÙÔ Ö¹ ÐÔ Øº ÈÖÓº ËÈÁÊ ³¼¾ ËØÖ Ò ÈÖÓ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê ØÖ Ú Ð Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ¾¼¼¾ º º ź º Î Ö Ø ÓÒØ Òع Ô Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒº Í Ë Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ë¾¼¼½¹¼ ¼ ¾¼¼½º º º ÙÑ Êº Ä ÔØÓÒ Ô Ö Ý Ø ÓÞ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º ÈÖÓº Ö Ø ËÁ Å ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø Å Ò Ò ¾¼¼½ ½¼º ƺ ÀÓÖ ÔÓÓÐ ÈÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ò ØÖ Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½¼ ½ ¼µ ¼½ ¼ º ½½º ʺ à ÖÔ Åº Ê Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Þ Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Á Å ÂÓÙÖ¹ Ò Ð Ó Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ½ ½ µ ¾ ¾ ¼º ½¾º ʺ ÅÙØ Íº Å Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ö º ÈÖÓº ÈÅ ³ ÓÑ ¹ Ò ØÓÖ Ð È ØØ ÖÒ Å Ø Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ø Ò Ü Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ý ÓÑ Ò Ò Ø¹ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ò Ù Ü ÙØÓÑ Ø º Å ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ¾¼¼¼µ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ð Ü Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ò º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØÝ ÈÖ ¾¼¼¾º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ô ØØ ÖÒ Ö Ò º Ê ÔÓÖØ Ìʹ ¹½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö ÞÓÒ ½ º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ö Ô Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò ØÓÓк ÈÖÓº Í Ò Ü Ï ÒØ Ö ½ ¾ Ì Ò Ð ÓÒ Ö Ò ½ ¾ ½ ½ ¾º ½ º ʺ ٠̺ Ì Ó Ø Ò ÕÙ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò º ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾ ½ µ ½½½¼ ½½¾¼º